今回の研究テーマは、ひるみが発生する技の威力期待値です。
これを求めるために、無限等比級数というものを利用します。
最初に、等比級数とは等比数列の和のことであり、数列が無限に続いているものの和が無限等比級数です。低確率とはいえ無限にひるみ続けることだってありますからね。
等比数列の和の公式は
a(1-r^n)／1-r　　ただしa=初項　r=公比

さて無限等比級数なのでnを無限大に持っていきましょう。ただし|r|<1としておきます。 するとlim r^n=0よりlim a(1-r^n)／1-r=a／1-rになります。この式が重要になってきます。

ここから期待値を求めていくわけですが、上記の式に出てくるaとrがなんだかわかりませんね。
aは技の威力、rはその技を一度使用した時、相手がひるむ確率（ただし１００％＝１）になります。
ひるむ確率が１を超えることは絶対にないし、−１以下になることも絶対にあり得ないのでこの式は問題なく使用できます。

それでは実践の例から１ターンあたり（厳密には１ターンではないが）の威力期待値を求めてみましょう。
今回活躍していただくのは天の恵みトゲキッスです。このトゲキッスがエアスラッシュを撃った時の期待値を求めましょう。
エアスラッシュは命中率９５、威力７５、ひるみ率３割（特性により６割）なので
0.95×75/1-0.6=178.125

と、このようになります。命中率が１００％でない場合でも、掛算するだけで期待値を求められます。

同様に
岩雪崩　　96.4（天の恵みで168,8）
噛みつく　85.7（天の恵みで150）
アイアンヘッド　114.3（天の恵みで200）
思念の頭突き　90（天の恵みで120）
神通力　　88.9（天の恵みで100）
と求められます。

元サイトでの研究ではここで終了していましたが、今回は特別に、王者の印を持ったスキルリンクパルシェンのつらら針の期待値を求めてみることにします。
王者の印は持たせると１０％でひるむ道具、特性スキルリンクは連続技の命中回数が５になるというものです。
つらら針の１発の威力は１０、相手がひるむ確率が1-(0.9)^5=0.40951
先ほどの式に代入すると
50/0.59049=84.7
となります。

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